---

ПРОГРАМА
вступних випробовувань з математики та iнформатики
при вступі на ОКР «спеціаліст» та «магістр» –
напрям підготовки – 0802 Прикладна математика,
спеціальність – Інформатика
(спеціалісти – 7.080201, магістри – 8.080201)

1. Математичний аналiз

 1. Числова послiдовнiсть та її границя.

 2. Границя й неперервнiсть функцiї в розумiннi Кошi та Гейне.

 3. Властивостi неперервної функцiї на компактi.

 4. Диференцiйованiсть функцiї. Критерiй диференцiйованостi.

 5. Локальний екстремум. Необхiднi та достатнi умови екстремуму.

 6. Інтеграл Рiмана. Критерiй iнтегрованостi функцiї за Рiманом.

 7. Числовi ряди. Ознаки збiжностi. 

 8. Функцiональнi ряди. Ознаки рiвномiрної збiжностi.

 9. Ряди Фур'є. Рiвномiрна збiжнiсть рядiв Фур'є.

10. Інтеграл Рiмана на компактi та його застосування
(обчислення площ, об'ємiв).

11. Криволiнiйнi iнтеграли. Умови незалежностi криволiнiйного iнтегралу вiд шляху iнтегрування.

12. Поверхневi iнтеграли. Формули Грiна, Стокса,
Остроградського.

13. Градiєнт, дивергенцiя та вихор векторного
поля.

14. Невласнi iнтеграли. Ознаки збiжностi.

15. Невласнi iнтеграли, залежнi вiд параметра. Ознака рiвномiрномірної збiжностi.

16. Формула Тейлора
функції однієї змінної .

17. Функцiї
багатьох змiнних. Диференцiал та частиннi похiднi.

Література

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и
интегрального исчисления. Т.1–Т.3. – М.,
Наука, 1966.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по
математическому анализу. – М., Наука, 1972.

2. Алгебра та геометрiя

1. Основнi рiвняння прямої та площини
у просторi.

2. Критерiй сумiсностi системи лiнiйних рiвнянь.

3. Лiнiйна залежнiсть та ранг системи векторiв, методи обчислення рангiв.

4. Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних просторiв та їх матрицi.

5. Власнi вектори та власнi числа лiнiйних операторiв.

6. Лiнiйнi оператори простої структури.

7. Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових просторiв.

8. Зведення квадратичних
форм до канонiчного вигляду.

9. Основна теорема про
подiльність
многочленiв.

10. Жордановi нормальнi форми матриць.

Література

1. Курош А.Г. Курс высшей
алгебры. – М., Наука, 1965.

2. Фаддеев Д.К.,
Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., Наука, 1964.

 

3. Дискретна математика

1. Злiченнi та незлiченнi множини. Теореми
Кантора.

2. Вiдношення та їх властивостi. Вiдношення еквiвалентностi та часткового порядку.

3. Зв'язнiсть i планарнiсть графiв. Методи перевiрки зв'язностi та критерiї планарностi графiв.

4. Сполуки, перестановки i розмiщення. Полiномiальна теорема.

5. Канонiчнi (нормальнi) форми бульових функцiй. Алгебра Жегалкiна.

6. Повнота i замкненiсть систем бульових функцiй. Теорема (критерiй) Поста.

Література

1. Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории
алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.

2. Романовский И.В. Дискретный анализ. –
С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.

3. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л. та ін. 
Основи дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.

4. Математична логіка та теорія алгоритмів

1. Поняття предиката, висловлення.
Пропозиційна логіка (логіка висловлень). Пропозиційне числення, його коректність та повнота.

2. Логіки 1-го порядку, їх моделі та мови.
Мова арифметики. Виразність предикатів, множин, функцій. Істинність та
виконуваність, логічний наслідок, логічна еквівалентність.

3. Формально-аксіоматичні системи логік
1-го порядку (теорії 1-го порядку). Несуперечливість, повнота, розв’язність теорій 1-го порядку.

4. Теорема Гьоделя про повноту. Теорема
компактності, її наслідки. Категоричність. Теореми Гьоделя про неповноту, їх
значення.

5. Методи автоматизації доведень. Метод
резолюцій.

6. Секвенційні числення логік 1-го
порядку, їх коректність та повнота.

7. Формальні моделі алгоритмів. МНР-програми, нормальні алгоритми Маркова, машини Тьюрінга. Частково рекурсивні, рекурсивні, примітивно
рекурсивні функції. Теза Чорча.

8. Нумерації. s-m-n-теорема. Універсальні функції. Універсальна
частково-рекурсивна функція, універсальна машина Тьюрінга.

9. Рекурсивні та рекурсивно
перелічні множини, рекурсивні та частково рекурсивні предикати.

10. Алгоритмічна розв’язність,
часткова розв’язність та нерозв’язність масових
проблем. Нерозв’язність проблем зупинки та самозастосовності, наслідки.

11. Відносна обчислюваність. Звідності. m–звідність, Т–звідність.

12. Арифметичність. Теорема Тарського. Арифметична ієрархія.

Література

1. Катленд Н. Вычислимость.
Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир, 1983.

2. Клини С.
Математическая логика. – М.: Наука, 1973.

3. Мальцев А.И. Алгоритмы и
рекурсивные функции. – М.:
Наука, 1965.

4. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С.
Математична логіка та теорія алгоритмів.. К., ВПЦ Київський ун-т, 2008.

5. Роджерс Х. Теория
рекурсивных функций и эффективная вычислимость. – М.: Мир, 1972.

6. Шкільняк
С.С. Математична логіка. Приклади і задачі. – ВПЦ
Київський ун-т. – К., 2007.

7. Шкільняк С.С. Tеорія алгоритмів: приклади і задачі. –
ВПЦ Київський ун-т.
– Київ, 2003.

5. Програмування

1. Мови програмування та
їх класифiкацiя.

2. Типи даних. Стандартнi типи даних (арифметичний
та символьний).

3. Структурованi данi та їх типи. Масиви.
Приклади обробки масивiв.

4. Файли. Послiдовнi та з прямим доступом.

5. Процедури та функцiї як засоби структуризацiї програм. Виклики
процедур та функцiй.

6. Первиннi оператори. Оператор присвоєння. Структурнi оператори (складенi, умовнi, циклiчнi).

7. Оператор вводу-виводу (на прикладi конкретної мови програмування).

8. Поняття про функцiональне програмування.

9. Поняття про структурне
програмування.

10.Поняття
про об'єктно-орiєнтоване програмування.

Література

1. Себеста Р. Основные
концепции языков программирования. – М., Изд. дом
«Вильямс», 2000.

2. Вирт Н. Алгоритмы + Структуры данных = Программы. – М., Мир, 1984.

6. Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування та єдиностi розв'язку задачi Кошi диференцiального рiвняння першого порядку.

2. Лiнiйнi однорiднi диференцiальнi рiвняння n-го порядку iз сталими коефiцiєнтами. Побудова загального розв'язку.

3. Знаходження частинного розв'язку лiнiйного неоднорiдного рiвняння n-го порядку за допомогою методу варіації довiльної сталої.

4. Системи
лiнiйних диференцiальних рiвнянь з сталими коефiцiєнтами. Знаходження
загального розв'язку однорiдних систем.

5. Представлення розв'язку лiнiйних неоднорiдних систем за допомогою формули Кошi.

5. Теорiя стiйкостi. Стiйкiсть лiнiйних стацiонарних систем. Критерій Гурвiца.

6. Метод функцiй Ляпунова. Основні означення та теореми.

Література

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні
рівняння. – К., ВПЦ Київського ун-ту,
2002.

2. Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні
рівняння. – К., ВПЦ Київського ун-ту,
2001. –

7. Теорiя ймовiрностей та математична статистика

1. Аксiоматичне означення ймовiрностей. Формула повної
ймовiрностi та формула Байеса.

2. Випадковi величини. Властивостi функцiй розподiлу.

3. Нерiвнiсть Чебишева. Закон
великих чисел.

4. Основнi типи дискретних та
неперервних розподiлiв.

5. Центральна гранична
теорема для однаково розподiлених незалежних випадкових величин.

6. Поняття випадкового
процесу. Вiнерiвський та Пуасонiвський процеси.

7. Випадкове середнє та дисперсiя. Емпiрична
функцiя розподiлу. Теореми Глiвенка та Колмогорова.

8. Перевiрка статистичних гiпотез. Критерiї Колмогорова та Пiрсона.

Література

1. Гнеденко Б.В. Курс
теории вероятностей. – М., Наука, 1965.

2. Боровиков А.А. Курс теории вероятности. – М., Наука, 1976.

3. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория
вероятности и математическая статистика - К., Вища школа, 1979.

8. Дослідження операцій

1. Задача лiнiйного програмування. Її властивостi.

2. Критерiй оптимальностi базисного розв'язку
задачi ЛП.

3. Двоїстi задачi лiнiйного програмування. Теореми двоїстостi.

4. Задача опуклого
програмування. Теорема Куна-Такера.

5. Метод найшвидшого
спуску.

6. Оптимальнi чистi стратегiї у матричнiй грi. Теорема про мінімакс.

Література

1. Попов Ю.Д., Тюптя
В.І., Шевченко В.І., Методи оптимізації. – Київ, Абрис, 1999.

2. Морозов
В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях.
– М., Высшая школа, 1986.

9. Чисельнi методи

1. Методи розв'язування
нелiнiйних рiвнянь та систем.

2. Чисельнi методи розв'язування
систем лiнiйних рiвнянь.

3. Методи iнтерполювання. Множники
Лагранжа та Ермiта. Сплайни.

4. Методи чисельного iнтегрування.

5. Чисельнi методи розв'язування задачi
Кошi.

Література

1. Ляшко И.И., Макаров
В.Л., Скоробогатько А.А. Методы вычислений. – К., Наукова думка, 1976.

2. Самарский А.А.,Гулин А.В. Численные методы. – М., Наука, 1987.

3. Бахвалов Н.С.,
Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. – М., Наука, 1987.

4. Волков А.Ф. Численные методы. – М., Наука, 1982.

Дисципліни спеціалізації

10. Архітектура ЕОМ та комп’ютерні мережі

1. Розподіл оперативної пам’яті,
поняття сегменту та зсуву. Сторінкова організація пам’яті.

2. Канали та порти вводу-виводу.

3. Поняття про переривання та їх
класифікація.

4. Організація буферу клавіатури.

5. Поняття про відеосистему. Режими
роботи відеосистеми.

6. Структура таблиці розміщення
файлів на магнітних дисках. Фізичний та логічний формати магнітних дисків.
Коренева директорія.

7. Системи телеобробки даних. Функціональне
середовище для взаємодії систем телеобробки. Етапи у взаємодії систем
телеобробки.

8. Модель відкритої системи, стек
протоколів. Концепція еталонної моделі OSI.

9. Стек протоколів TCP/IP: топологічні
особливості, функції рівнів.

10. Архітектура мережевої
телеобробки: однорангова, клієнт/сервер, трирівнева.

11. Надійність систем телеобробки та комп’ютерних
мереж. Класи безпеки. Міжмережеві екрани. Proxy-сервери, брандмауери.

12. Мультиплексування цифрових каналів з
розділенням у часі (TDM). Плезіохронні та синхронні цифрові ієрархії. Широкосмугові канали
зв’язку.

13. Повторювачі, мости,
маршрутизатори, шлюзи та їх місце в профілі OSI.

14. Поняття мереж комутації: пакетів, каналів,
повідомлень. Контроль перевантажень в мережах комутації пакетів.

Література

1. Мюллер С. Модернизация и ремонт ПК.

2. Скляров В.А. Программное и
лингвистическое обеспечение. Системы общего назначения.

3. Олифер В.Г., Олифер Н.А.
Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. – С.-П., 2000.

4. Вернер Ф. Энциклопедия
современных сетевых технологий. – К., Комиздат, 1998.

5. Мартин Дж. Вычислительные сети и распределенная
обработка данных. – М., Финансы и статистика, Т.1-2, 1986.

6. Марк А. Спортак, Франк Ч. Паппас и др.
Высокопроизводительные сети. Энциклопедия пользователя. – К., Диа-Софт, 1997.

7. Зайцев С.С., Кравцунов М.И., Ротанов С.В.
Сервис открытых информационно-вычислитель-ных сетей. Справочник. – М.,
Радио и связь, 1990.

11. Бази даних та і нформаційні системи

1. ER–модель.

2. Класифікація запитів.

3. Реляційна модель Кодда. Реляційна алгебра.

4. Функціонально повна залежність. 2-нормальна
форма.

5. Мінімальна структура функціональних залежностей.

6. Аксіоми Армстронга.

7. Третя нормальна форма та третя нормальна форма
Бойса-Кодда.

8. Багатозначні залежності. 4-нормальна форма. 

9. Стратегії розподілу даних в розподілених базах
даних.

Література

1. Дейт К. Введение в системы баз данных. – М.,
Издательский дом “Вильямс”, 2000.

2. Ульман Дж. Основы баз данных. – М., Статистика,
1982.

3. Дрибас В.П. Основы теории реляционных баз данных. – Минск, 1982.

12. Системне програмування

1. Поняття
мовного процесора. Типи мовних процесорів. Основні фази мовного процесора.

2. Скінченні
автомати. Методика побудови лексичного аналізатора на основі скінченного
автомата.

3. Регулярні
множини та регулярні вирази,
їх звязок із скінченними автоматами. Основні тотожності
в алгебрі регулярних виразів.

4. Вивід у
граматиці. Дерево виводу.
Лівостороння та правостороння стратегії виводу.

5. LL(k)- граматики. Перевірка LL(1)- умови для довільної КВ- граматики.

6. Побудова
LL(1)-таблиці для управління LL(1)- синтаксичним аналізатором.

7. Атрибутний
метод визначення семантики програм. Синтезовані та успадковані атрибути.
Порядок та правила обчислення атрибутів.

8. Машинно-орієнтовані
мови програмування. Асемблери. Структура асемблера, перегляди тексту програми
та відповідні бази даних.

Література

1. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического
анализа, перевода и компиляции. Т1. М. Мир. 1978.

2. Грис Д.  Построение компиляторов для ЦЭВМ.  М. 
Мир. 1976..

3. Льюис Ф., Стирнз Р., Розенкранц Д.  Теоретические основы постр. компиляторов. М.
Мир. 1979.

13. Теорія програмування та теорія обчислень

1. Основні аспекти програм.

2. Основні поняття програмування.

3. Методи подання синтаксису мов програмування.

4. Класифікація породжувальних граматик.

5. Автоматна характеристика основних класів мов.

6. Метод нерухомої точки.

7. Методи формальної семантики.

8. Формальні методи програмування.

9. Функції складності
(сигналізуючі) за часом та за пам’яттю. Теорема про прискорення.

10. Функції, елементарні
за Кальмаром.

11. Співвідношення між
класами примітивно рекурсивних та елементарних функцій.

12. Функції, обчислювані за реальний час.

Література

1. Басараб И.А., Никитченко Н.С., Редько В.Н. Композиционные базы данных. – К.,
Либідь, 1992.

2. Грис Д. Наука программирования. – М., Мир, 1982.

3. Лавров С. Программирование. Математические основы, средства, теория. –
С.Петербург, СПб-БХВ, 2000.

4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и
анализ вычислительных алгоритмов. – М., Мир, 1979.

5. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и
трудноразрешимые задачи. – М., Мир, 1982.

6. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию
рекурсивных функций. – М., Мир, 1983.

7. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів. К., ВПЦ Київський ун-т, 2008.

ПРОГРАМА
вступних випробовувань з математики та iнформатики
при вступі на ОКР «спеціаліст» та «магістр» –
напрям підготовки – 0802 Прикладна математика,
спеціальність – Прикладна математика
(спеціалісти – 7.080202, магістри – 8.080202)

Математичний аналiз

 1. Числова послiдовнiсть та її границя.

 2. Границя й неперервнiсть функцiї в розумiннi Кошi та Гейне.

 3. Властивостi неперервної функцiї на компактi.

 4. Диференцiйованiсть функцiї. Критерiй диференцiйованостi.

 5. Локальний екстремум. Необхiднi та достатнi умови екстремуму.

 6. Інтеграл Рiмана. Критерiй iнтегрованостi функцiї за Рiманом.

 7. Числовi ряди. Ознаки збiжностi. 

 8. Функцiональнi ряди. Ознаки рiвномiрної збiжностi.

 9. Ряди Фур'є. Рiвномiрна збiжнiсть рядiв Фур'є.

10.Інтеграл Рiмана на компактi та його
застосування (обчислення площин, об'ємiв).

11.Криволiнiйнi iнтеграли. Умови
незалежностi криволiнiйного   
iнтегралу вiд шляху iнтегрування.

12.Поверхневi iнтеграли. Формули Грiна,
Стокса, Остроградського.

13.Градiєнт, дивiргенцiя i вихор
векторного поля.

14.Невласнi iнтеграли. Ознаки збiжностi.

15.Невласнi iнтеграли, залежнi вiд
параметра. Ознака рiвномiрномірної 
збiжностi.

16.Формула Тейлора функції однієї змінної
.

17.Функцiї багатьох змiнних. Диференцiал
та частиннi похiднi.

Література

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.,
Наука, Т.1, 1966. – 607 с., Т.2, 1966. – 800 с., Т.3, 1966. – 656 с.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.,
Наука, 1972. – 544 с.

 

Алгебра та геометрiя

1. Основнi рiвняння прямої та площини у
просторi.

2. Критерiй сумiсностi системи лiнiйних
рiвнянь.

3. Лiнiйна залежнiсть та ранг системи
векторiв, методи обчислення рангiв.

4. Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних
просторiв та їх матрицi.

5. Власнi вектори та власнi числа лiнiйних
операторiв.

6. Лiнiйнi оператори простої структури.

7. Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових
просторiв.

8. Зведення квадратичних форм до
канонiчного вигляду.

9. Основна теорема про подiльність
многочленiв.

10.Жордановi нормальнi форми матриць.

Література

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1965. – 471 с.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., Наука,
1964. – 304 с.

Дискретна математика

1. Злiченнi та незлiченнi множини. Теореми
Кантора.

2. Вiдношення та їх властивостi.
Вiдношення еквiвалентностi та 

   
часткового порядку. 

3. Зв'язнiсть i планарнiсть графiв. Методи
перевiрки зв'язностi

   
i критерiї планарностi графiв.

4. Сполуки, перестановки i розмiщення.
Полiномiальна теорема.

5. Канонiчнi (нормальнi) форми бульових
функцiй. Алгебра Жегалкiна.

6. Повнота i замкненiсть систем бульових
функцiй. Теорема (критерiй) Поста.

Література

1. Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.

2. Романовский И.В. Дискретный анализ. – С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.

3. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л. та ін. 
Основи дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.

Теорія алгоритмів та
математична логіка

1. Поняття алгоритму. Формальні моделі
алгоритмів та алгоритмічно обчислюваних функцій. МНР-програми, машини Тьюрінга.
Поняття ЧРФ, РФ, ПРФ. Теза Чорча.

2.   Гьодельові
нумерації. Універсальні функції. Універсальна ЧРФ, універсальна машина
Тьюрінга. S-m-n-теорема.

3. Рекурсивні та
рекурсивно перелічні множини (РМ та РПМ), рекурсивні та частково рекурсивні
предикати, їх властивості.

4. Алгоритмічна
розв’язність та нерозв’язність масових проблем. Нерозв’язність проблем зупинки
та самозастосовності, наслідки.

5. Логіка
висловлень (пропозиційна логіка), закони логіки висловлень, тавтології.
Числення висловлень. Теорема тавтології.

6. Логіка
предикатів 1-го порядку, мови 1-го порядку. Мова арифметики. Істинність та
виконуваність, логічний наслідок та логічна еквівалентність.  Еквівалентні перетворення формул. Пренексна
форма.

7. Арифметичні
предикати, множини та функції. Арифметичність ЧРФ та РПМ. Теорема Тарського.

8. Теорії 1-го
порядку, числення предикатів 1-го порядку. Моделі теорій 1-го порядку. Теорема
дедукції. Поняття несуперечливості, повноти.

9. Теорема Гьоделя
про повноту (теорема адекватності) та її наслідки. Теорема компактності.
Теореми Гьоделя про неповноту, їх значення.

Література

1. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир,
1983. – 256 с.

2. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів.
Підручник. – К., ВПЦ Київського університету, 2008. – 528 с.

Програмування

1. Мови програмування та їх класифiкацiя.

2. Типи даних. Стандартнi типи даних
(арифметичний та символьний).

3. Структурованi данi та їх типи. Масиви.
Приклади обробки масивiв.

4. Файли. Послiдовнi та з прямим доступом.

5. Процедури та функцiї як засоби
структуризацiї програм. Виклики

  
процедур та функцiй.

6. Первиннi оператори. Оператор
присвоєння. Структурнi оператори

   
(складенi, умовнi, циклiчнi).

7. Оператор вводу-виводу (на прикладi
конкретної мови програмування).

8. Поняття про функцiональне
програмування.

9. Поняття про структурне програмування.

10.Поняття про об'єктно-орiєнтоване
програмування.

Література

1. Себеста Р. Основные концепции языков программирования. – М., Издательский дом
«Вильямс», 2000.

2. Вирт Н. Алгоритмы + Структуры данных = Программы. – М., Мир, 1984.

Теорiя ймовiрностей та математична статистика

1. Аксiоматичне означення ймовiрностей.
Формула повної ймовiрностi

  
та формула Байеса.

2. Випадковi величини. Властивостi функцiй
розподiлу.

3. Нерiвнiсть Чебишева. Закон великих
чисел.

4. Основнi типи дискретних та неперервних
розподiлiв.

5. Центральна
гранична теорема для однаково розподiлених незалежних  

    випадкових величин.

6. Поняття випадкового процесу.
Вiнерiвський та Пуасонiвський 

   
процеси.

7. Випадкове середнє та дисперсiя.
Емпiрична функцiя розподiлу.

   
Теореми Глiвенка та Колмогорова.

8. Перевiрка статистичних гiпотез.
Критерiї Колмогорова та Пiрсона.

Література

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
– М., Наука, 1965. – 400 с.

Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування та єдиностi розв'язку
задачi Кошi диференцiального

   
рiвняння першого порядку.

2. Лiнiйнi однорiднi диференцiальнi
рiвняння n-го порядку iз сталими

   
коефiцiєнтами. Побудова загального розв'язку.

3. Знаходження частинного розв'язку
лiнiйного неоднорiдного рiвняння

   
n-го порядку за допомогою методу варіації довiльної сталої.

4. Системи лiнiйних диференцiальних
рiвнянь з сталими коефiцiєнтами

   
Знаходження загального розв'язку однорiдних систем.

5. Представлення розв'язку лiнiйних
неоднорiдних систем за допомогою

   
формули Кошi.

5. Теорiя стiйкостi. Стiйкiсть лiнiйних
стацiонарних систем. Критерій

   
Гурвiца.

6. Метод функцiй Ляпунова. Основні
означення та теореми.

Література

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2002. – 176 с.

2. Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2001. – 132 с.

                              

Дослідження операцій

1. Задача лiнiйного програмування. Її
властивостi.

2. Критерiй оптимальностi базисного
розв'язку задачi ЛП.

3. Двоїстi задачi лiнiйного програмування.
Теореми двоїстостi.

4. Задача опуклого програмування. Теорема
Куна-Такера.

5. Метод найшвидшого спуску.

6. Оптимальнi чистi стратегiї у матричнiй
грi. Теорема про мінімакс.

Література

1. Попов Ю.Д., Тюптя В.І., Шевченко В.І., Методи оптимізації. – Київ, Абрис, 1999.
– 217 с.

2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и
упражнениях. – М., Высшая школа, 1986. – 286 с.

Чисельнi методи

1. Методи розв'язування нелiнiйних рiвнянь
та систем.

2. Чисельнi методи розв'язування систем
лiнiйних рiвнянь.

3. Методи iнтерполювання. Множники
Лагранжа та Ермiта. Сплайни.

4. Методи чисельного iнтегрування.

5. Чисельнi методи розв'язування задачi
Кошi.

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М., Наука, 1970. – 664 с.

ПРОГРАМА
вступних випробовувань з математики та iнформатики
при вступі на ОКР «спеціаліст» та «магістр» –
напрям підготовки – 0802 Прикладна математика,
спеціальність – Соціальна інформатика
(спеціалісти – 7.080204, магістри – 8.080204)

Математичний аналiз

 1. Числова послiдовнiсть та її границя.

 2. Границя й неперервнiсть функцiї в розумiннi Кошi та Гейне.

 3. Властивостi неперервної функцiї на компактi.

 4. Диференцiйованiсть функцiї. Критерiй диференцiйованостi.

 5. Локальний екстремум. Необхiднi та достатнi умови екстремуму.

 6. Інтеграл Рiмана. Критерiй iнтегрованостi функцiї за Рiманом.

 7. Числовi ряди. Ознаки збiжностi. 

 8. Функцiональнi ряди. Ознаки рiвномiрної збiжностi.

 9. Ряди Фур'є. Рiвномiрна збiжнiсть рядiв Фур'є.

10.Інтеграл Рiмана на компактi та його
застосування (обчислення

    
площин, об'ємiв).

11.Криволiнiйнi iнтеграли. Умови
незалежностi криволiнiйного

    
iнтегралу вiд шляху iнтегрування.

12.Поверхневi iнтеграли. Формули Грiна,
Стокса, Остроградського.

13.Градiєнт, дивiргенцiя i вихор
векторного поля.

14.Невласнi iнтеграли. Ознаки збiжностi.

15.Невласнi iнтеграли, залежнi вiд
параметра. Ознака рiвномiрномірної збiжностi.

16.Формула Тейлора функції однієї змінної.

17.Функцiї багатьох змiнних. Диференцiал
та частиннi похiднi.

Література

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.,
Наука, Т.1, 1966. – 607 с., Т.2, 1966. – 800 с., Т.3, 1966. – 656 с.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.,
Наука, 1972. – 544 с.

 

Алгебра та геометрiя

1. Основнi рiвняння прямої та площини у
просторi.

2. Критерiй сумiсностi системи лiнiйних
рiвнянь.

3. Лiнiйна залежнiсть та ранг системи
векторiв, методи обчислення

   
рангiв.

4. Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних
просторiв та їх матрицi.

5. Власнi вектори та власнi числа лiнiйних
операторiв.

6. Лiнiйнi оператори простої структури.

7. Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових
просторiв.

8. Зведення квадратичних форм до
канонiчного вигляду.

9. Основна теорема про подiльність многочленiв.

10.Жордановi нормальнi форми матриць.

Література

1.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1965. – 471 с.

2.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., Наука,
1964. – 304 с.

Дискретна математика

1. Злiченнi та незлiченнi множини. Теореми
Кантора.

2. Вiдношення та їх властивостi.
Вiдношення еквiвалентностi та 

   
часткового порядку. 

3. Зв'язнiсть i планарнiсть графiв. Методи
перевiрки зв'язностi

   
i критерiї планарностi графiв.

4. Сполуки, перестановки i розмiщення.
Полiномiальна теорема.

5. Канонiчнi (нормальнi) форми бульових
функцiй. Алгебра Жегалкiна.

6. Повнота i замкненiсть систем бульових
функцiй. Теорема (критерiй) Поста.

Література

1. Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.

2. Романовский И.В. Дискретный анализ. – С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.

3. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л. та ін. 
Основи дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.

Теорія алгоритмів та
математична логіка

1. Поняття алгоритму. Формальні моделі
алгоритмів та алгоритмічно обчислюваних функцій. МНР-програми, машини Тьюрінга.
Поняття ЧРФ, РФ, ПРФ. Теза Чорча.

2. Гьодельові
нумерації. Універсальні функції. Універсальна ЧРФ, універсальна машина
Тьюрінга. S-m-n-теорема.

3. Рекурсивні та
рекурсивно перелічні множини (РМ та РПМ), рекурсивні та частково рекурсивні
предикати, їх властивості.

4. Алгоритмічна
розв’язність та нерозв’язність масових проблем. Нерозв’язність проблем зупинки
та самозастосовності, наслідки.

5. Логіка
висловлень (пропозиційна логіка), закони логіки висловлень, тавтології.
Числення висловлень. Теорема тавтології.

6. Логіка
предикатів 1-го порядку, мови 1-го порядку. Мова арифметики. Істинність та
виконуваність, логічний наслідок та логічна еквівалентність.  Еквівалентні перетворення формул. Пренексна
форма.

7. Арифметичні
предикати, множини та функції. Арифметичність ЧРФ та РПМ. Теорема Тарського.

8. Теорії 1-го
порядку, числення предикатів 1-го порядку. Моделі теорій 1-го порядку. Теорема
дедукції. Поняття несуперечливості, повноти.

9. Теорема Гьоделя
про повноту (теорема адекватності) та її наслідки. Теорема компактності.
Теореми Гьоделя про неповноту, їх значення.

Література

1. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир,
1983. – 256 с.

2. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів.
Підручник. – К., ВПЦ Київського університету, 2008. – 528 с.

Програмування

1. Мови програмування та їх класифiкацiя.

2. Типи даних. Стандартнi типи даних
(арифметичний та символьний).

3. Структурованi данi та їх типи. Масиви.
Приклади обробки масивiв.

4. Файли. Послiдовнi та з прямим доступом.

5. Процедури та функцiї як засоби
структуризацiї програм. Виклики

  
процедур та функцiй.

6. Первиннi оператори. Оператор
присвоєння. Структурнi оператори

   
(складенi, умовнi, циклiчнi).

7. Оператор вводу-виводу (на прикладi
конкретної мови програмування).

8. Поняття про функцiональне
програмування.

9. Поняття про структурне програмування.

10.Поняття про об'єктно-орiєнтоване
програмування.

Література

1. Себеста Р. Основные концепции языков программирования. – М., Издательский дом
«Вильямс», 2000.

2. Вирт Н. Алгоритмы + Структуры данных = Программы. – М., Мир, 1984.

Теорiя ймовiрностей та математична статистика

1. Аксiоматичне означення ймовiрностей.
Формула повної ймовiрностi

  
та формула Байеса.

2. Випадковi величини. Властивостi функцiй
розподiлу.

3. Нерiвнiсть Чебишева. Закон великих чисел.

4. Основнi типи дискретних та неперервних
розподiлiв.

5. Центральна
гранична теорема для однаково розподiлених незалежних  

    випадкових величин.

6. Поняття випадкового процесу.
Вiнерiвський та Пуасонiвський 

   
процеси.

7. Випадкове середнє та дисперсiя.
Емпiрична функцiя розподiлу.

   
Теореми Глiвенка та Колмогорова.

8. Перевiрка статистичних гiпотез.
Критерiї Колмогорова та Пiрсона.

Література

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
– М., Наука, 1965. – 400 с.

Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування та єдиностi розв'язку
задачi Кошi диференцiального

   
рiвняння першого порядку.

2. Лiнiйнi однорiднi диференцiальнi
рiвняння n-го порядку iз сталими

   
коефiцiєнтами. Побудова загального розв'язку.

3. Знаходження частинного розв'язку
лiнiйного неоднорiдного рiвняння

   
n-го порядку за допомогою методу варіації довiльної сталої.

4. Системи лiнiйних диференцiальних
рiвнянь з сталими коефiцiєнтами

   
Знаходження загального розв'язку однорiдних систем.

5. Представлення розв'язку лiнiйних
неоднорiдних систем за допомогою

   
формули Кошi.

5. Теорiя стiйкостi. Стiйкiсть лiнiйних
стацiонарних систем. Критерій

   
Гурвiца.

6. Метод функцiй Ляпунова. Основні
означення та теореми.

Література

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2002. – 176 с.

2. Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2001. – 132 с.

                              

Дослідження операцій

1. Задача лiнiйного програмування. Її
властивостi.

2. Критерiй оптимальностi базисного
розв'язку задачi ЛП.

3. Двоїстi задачi лiнiйного програмування.
Теореми двоїстостi.

4. Задача опуклого програмування. Теорема
Куна-Такера.

5. Метод найшвидшого спуску.

6. Оптимальнi чистi стратегiї у матричнiй
грi. Теорема про мінімакс.

Література

1. Попов Ю.Д., Тюптя В.І., Шевченко В.І., Методи оптимізації. – Київ, Абрис, 1999.
– 217 с.

2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и
упражнениях. – М., Высшая школа, 1986. – 286 с.

Чисельнi методи

1. Методи розв'язування нелiнiйних рiвнянь
та систем.

2. Чисельнi методи розв'язування систем
лiнiйних рiвнянь.

3. Методи iнтерполювання. Множники
Лагранжа та Ермiта. Сплайни.

4. Методи чисельного iнтегрування.

5. Чисельнi методи розв'язування задачi
Кошi.

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной
математики. – М., Наука, 1970. – 664 с.

 

ПРОГРАМА
вступних випробовувань з математики та iнформатики
при вступі на ОКР «спеціаліст» та «магістр» –
напрям підготовки – 0804 Комп’ютерні науки,
спеціальність – Програмне забезпечення автоматизованих систем
(спеціалісти – 7.080403, магістри – 8.080403)

Математичний аналiз

 1. Числова послiдовнiсть та її границя.

 2. Границя й неперервнiсть функцiї в розумiннi Кошi та Гейне.

 3. Властивостi неперервної функцiї на компактi.

 4. Диференцiйованiсть функцiї. Критерiй диференцiйованостi.

 5. Локальний екстремум. Необхiднi та достатнi умови екстремуму.

 6. Інтеграл Рiмана. Критерiй iнтегрованостi функцiї за Рiманом.

 7. Числовi ряди. Ознаки збiжностi. 

 8. Функцiональнi ряди. Ознаки рiвномiрної збiжностi.

 9. Ряди Фур'є. Рiвномiрна збiжнiсть рядiв Фур'є.

10.Інтеграл Рiмана на компактi та його
застосування (обчислення

     площин, об'ємiв).

11.Криволiнiйнi iнтеграли. Умови
незалежностi криволiнiйного

    
iнтегралу вiд шляху iнтегрування.

12.Формула Тейлора функції однієї змінної
.

13.Функцiї багатьох змiнних. Диференцiал
та частиннi похiднi.

Література

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.,
Наука, Т.1, 1966. – 607 с., Т.2, 1966. – 800 с., Т.3, 1966. – 656 с.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.,
Наука, 1972. – 544 с.

 

Алгебра та геометрiя

1. Основнi рiвняння прямої та площини у
просторi.

2. Критерiй сумiсностi системи лiнiйних
рiвнянь.

3. Лiнiйна залежнiсть та ранг системи
векторiв, методи обчислення

   
рангiв.

4. Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних
просторiв та їх матрицi.

5. Власнi вектори та власнi числа лiнiйних
операторiв.

6. Лiнiйнi оператори простої структури.

7. Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових
просторiв.

8. Зведення квадратичних форм до
канонiчного вигляду.

9. Основна теорема про подiльність
многочленiв.

10.Жордановi нормальнi форми матриць.

Література

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1965. – 471 с.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., Наука,
1964. – 304 с.

Дискретна математика

1. Вiдношення, бінарні відношення,
операції на бінарних відношеннях та їх властивостi.

2. Функціональні відношення. Функції,
операції, предикати.

3. Відношення еквівалентності та його
властивості.

4. Відношення часткового порядку, строгого
порядку, квазіпорядку та їх властивості. Лінійно впорядковані та повністю
упорядковані множини. Метод трансфінітної (математичної) індукції.

5. Поняття універсальної алгебри. Тип
алгебри, гомоморфізми, ізоморфізми універсальних алгебр. Теорема про
гомоморфізми. Підалгебри універсальної алгебри.

6. Поняття алгебраїчної системи.
Найпростіші властивості.

7. 
Операцйї на графах та їх основні властивості.

8. Ейлерові та гамільтонові графи.
Критерії ейлеровості та гамільтоновості графа. Алгоритми.

9. Способи подання графів матрицями
суміжності, інцидентності, Кірхгофа тощо. Ізоморфізм графів. Критерій
ізоморфізму графів.

10. Дерева та їх основні властивості.

Література

1. Кривий С.Л.
Курс дискретної математики. Вид. Нац. Авіаційного університету.– 2007.–430
с.   

2. Лавров И.А.
Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории
алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.

3. Романовский
И.В. Дискретный анализ. – С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.

4. Капітонова
Ю.В., Кривий С.Л. та ін.  Основи
дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.

Теорія алгоритмів та
математична логіка

1. Поняття алгоритму. Формальні моделі
алгоритмів та алгоритмічно обчислюваних функцій. МНР-програми, машини Тьюрінга.
Поняття ЧРФ, РФ, ПРФ. Теза Чорча.

2. Гьодельові
нумерації. Універсальні функції. Універсальна ЧРФ, універсальна машина
Тьюрінга. S-m-n-теорема.

3. Рекурсивні та
рекурсивно перелічні множини (РМ та РПМ), рекурсивні та частково рекурсивні
предикати, їх властивості.

4. Алгоритмічна
розв’язність та нерозв’язність масових проблем. Нерозв’язність проблем зупинки
та самозастосовності, наслідки.

5. Логіка
висловлень (пропозиційна логіка), закони логіки висловлень, тавтології.
Числення висловлень. Несуперечливість і повнота числення висловлень. Теорема
тавтології.

6. Логіка
предикатів 1-го порядку, мови 1-го порядку. Мова арифметики. Істинність та
виконуваність, логічний наслідок та логічна еквівалентність.  Еквівалентні перетворення формул. Пренексна
форма.

7. Арифметичні
предикати, множини та функції. Арифметичність ЧРФ та РПМ. Теорема Тарського.

8. Теорії 1-го
порядку, числення предикатів 1-го порядку. Моделі теорій 1-го порядку. Теорема
дедукції. Поняття несуперечливості, повноти. Несуперечливість і повнота
числення предикатів першого порядку. Нормалдьна форма Скулема.

9. Теорема Гьоделя
про повноту (теорема адекватності) та її наслідки. Теорема компактності.
Теореми Гьоделя про неповноту, їх значення.

Література

1. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир,
1983. – 256 с.

2. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів.
Підручник. – К., ВПЦ Київського університету, 2008. – 528 с.

Програмування

1. Мови програмування та їх класифiкацiя.

2. Типи даних. Стандартнi типи даних
(арифметичний та символьний).

3. Структурованi данi та їх типи. Масиви.
Приклади обробки масивiв.

4. Файли. Послiдовнi та з прямим доступом.

5. Процедури та функцiї як засоби
структуризацiї програм. Виклики

  
процедур та функцiй.

6. Первиннi оператори. Оператор
присвоєння. Структурнi оператори

   
(складенi, умовнi, циклiчнi).

7. Оператор вводу-виводу (на прикладi
конкретної мови програмування).

8. Поняття про функцiональне
програмування.

9. Поняття про структурне програмування.

10.Поняття про об'єктно-орiєнтоване
програмування.

Література

1. Себеста Р. Основные концепции языков программирования. – М., Издательский дом
«Вильямс», 2000.

2. Вирт Н. Алгоритмы + Структуры данных = Программы. – М., Мир, 1984.

Теорiя ймовiрностей та математична статистика

1. Аксiоматичне означення ймовiрностей.
Формула повної ймовiрностi

  
та формула Байеса.

2. Випадковi величини. Властивостi функцiй
розподiлу.

3. Нерiвнiсть Чебишева. Закон великих
чисел.

4. Основнi типи дискретних та неперервних
розподiлiв.

5. Центральна
гранична теорема для однаково розподiлених незалежних  

    випадкових величин.

6. Поняття випадкового процесу.
Вiнерiвський та Пуасонiвський 

   
процеси.

7. Випадкове середнє та дисперсiя.
Емпiрична функцiя розподiлу.

   
Теореми Глiвенка та Колмогорова.

8. Перевiрка статистичних гiпотез.
Критерiї Колмогорова та Пiрсона.

Література

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
– М., Наука, 1965. – 400 с.

Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування та єдиностi розв'язку
задачi Кошi диференцiального

   
рiвняння першого порядку.

2. Лiнiйнi однорiднi диференцiальнi
рiвняння n-го порядку iз сталими

   
коефiцiєнтами. Побудова загального розв'язку.

3. Знаходження частинного розв'язку
лiнiйного неоднорiдного рiвняння

   
n-го порядку за допомогою методу варіації довiльної сталої.

4. Системи лiнiйних диференцiальних
рiвнянь з сталими коефiцiєнтами

   
Знаходження загального розв'язку однорiдних систем.

5. Представлення розв'язку лiнiйних
неоднорiдних систем за допомогою

   
формули Кошi.

5. Теорiя стiйкостi. Стiйкiсть лiнiйних
стацiонарних систем. Критерій

   
Гурвiца.

6. Метод функцiй Ляпунова. Основні
означення та теореми.

Література

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2002. – 176 с.

2. Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2001. – 132 с.

                              

Дослідження операцій

1. Задача лiнiйного програмування. Її
властивостi.

2. Критерiй оптимальностi базисного
розв'язку задачi ЛП.

3. Двоїстi задачi лiнiйного програмування.
Теореми двоїстостi.

4. Задача опуклого програмування. Теорема
Куна-Такера.

5. Метод найшвидшого спуску.

6. Оптимальнi чистi стратегiї у матричнiй
грi. Теорема про мінімакс.

Література

1. Попов Ю.Д., Тюптя В.І., Шевченко В.І., Методи оптимізації. – Київ, Абрис, 1999.
– 217 с.

2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и
упражнениях. – М., Высшая школа, 1986. – 286 с.

Чисельнi методи

1. Методи розв'язування нелiнiйних рiвнянь
та систем.

2. Чисельнi методи розв'язування систем
лiнiйних рiвнянь.

3. Методи iнтерполювання. Множники
Лагранжа та Ермiта. Сплайни.

4. Методи чисельного iнтегрування.

5. Чисельнi методи розв'язування задачi
Кошi.

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной
математики. – М., Наука, 1970. – 664 с.

 

ПРОГРАМА
вступних випробовувань з математики та iнформатики
при вступі на ОКР «спеціаліст» та «магістр» –
(базова частина)

Математичний аналiз

 1. Числова послiдовнiсть та її границя.

 2. Границя й неперервнiсть функцiї в розумiннi Кошi та Гейне.

 3. Властивостi неперервної функцiї на компактi.

 4. Диференцiйованiсть функцiї. Критерiй диференцiйованостi.

 5. Локальний екстремум. Необхiднi та достатнi умови екстремуму.

 6. Інтеграл Рiмана. Критерiй iнтегрованостi функцiї за Рiманом.

 7. Числовi ряди. Ознаки збiжностi. 

 8. Функцiональнi ряди. Ознаки рiвномiрної збiжностi.

 9. Ряди Фур'є. Рiвномiрна збiжнiсть рядiв Фур'є.

10.Інтеграл Рiмана на компактi та його
застосування (обчислення

    
площин, об'ємiв).

11.Криволiнiйнi iнтеграли. Умови
незалежностi криволiнiйного

    
iнтегралу вiд шляху iнтегрування.

12.Поверхневi iнтеграли. Формули Грiна,
Стокса, Остроградського.

13.Градiєнт, дивiргенцiя i вихор
векторного поля.

14.Невласнi iнтеграли. Ознаки збiжностi.

15.Невласнi iнтеграли, залежнi вiд
параметра. Ознака рiвномiрномірної

    
збiжностi.

16.Формула Тейлора функції однієї змінної
.

17.Функцiї багатьох змiнних. Диференцiал
та частиннi похiднi.

Література

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.,
Наука, Т.1, 1966. – 607 с., Т.2, 1966. – 800 с., Т.3, 1966. – 656 с.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.,
Наука, 1972. – 544 с.

 

Алгебра та геометрiя

1. Основнi рiвняння прямої та площини у
просторi.

2. Критерiй сумiсностi системи лiнiйних
рiвнянь.

3. Лiнiйна залежнiсть та ранг системи
векторiв, методи обчислення

   
рангiв.

4. Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних
просторiв та їх матрицi.

5. Власнi вектори та власнi числа лiнiйних
операторiв.

6. Лiнiйнi оператори простої структури.

7. Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових
просторiв.

8. Зведення квадратичних форм до
канонiчного вигляду.

9. Основна теорема про подiльність многочленiв.

10.Жордановi нормальнi форми матриць.

Література

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1965. – 471 с.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., Наука,
1964. – 304 с.

Дискретна математика

1. Злiченнi та незлiченнi множини. Теореми
Кантора.

2. Вiдношення та їх властивостi.
Вiдношення еквiвалентностi та 

   
часткового порядку. 

3. Зв'язнiсть i планарнiсть графiв. Методи
перевiрки зв'язностi

   
i критерiї планарностi графiв.

4. Сполуки, перестановки i розмiщення.
Полiномiальна теорема.

5. Канонiчнi (нормальнi) форми бульових
функцiй. Алгебра Жегалкiна.

6. Повнота i замкненiсть систем бульових
функцiй. Теорема (критерiй) Поста.

Література

1. Лавров И.А. Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. – М., Физматлит, 2001.

2. Романовский И.В. Дискретный анализ. – С.Петербург, СПб-ВНV, 2003.

3. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л. та ін. 
Основи дискретної математики. – К., Наукова думка, 2002.

Теорія алгоритмів та
математична логіка

1. Поняття алгоритму. Формальні моделі
алгоритмів та алгоритмічно обчислюваних функцій. МНР-програми, машини Тьюрінга.
Поняття ЧРФ, РФ, ПРФ. Теза Чорча.

2. Гьодельові
нумерації. Універсальні функції. Універсальна ЧРФ, універсальна машина
Тьюрінга. S-m-n-теорема.

3. Рекурсивні та
рекурсивно перелічні множини (РМ та РПМ), рекурсивні та частково рекурсивні
предикати, їх властивості.

4. Алгоритмічна
розв’язність та нерозв’язність масових проблем. Нерозв’язність проблем зупинки
та самозастосовності, наслідки.

5. Логіка
висловлень (пропозиційна логіка), закони логіки висловлень, тавтології.
Числення висловлень. Теорема тавтології.

6. Логіка
предикатів 1-го порядку, мови 1-го порядку. Мова арифметики. Істинність та
виконуваність, логічний наслідок та логічна еквівалентність.  Еквівалентні перетворення формул. Пренексна
форма.

7. Арифметичні
предикати, множини та функції. Арифметичність ЧРФ та РПМ. Теорема Тарського.

8. Теорії 1-го
порядку, числення предикатів 1-го порядку. Моделі теорій 1-го порядку. Теорема
дедукції. Поняття несуперечливості, повноти.

9. Теорема Гьоделя
про повноту (теорема адекватності) та її наслідки. Теорема компактності.
Теореми Гьоделя про неповноту, їх значення.

Література

1. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М., Мир,
1983. – 256 с.

2. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів.
Підручник. – К., ВПЦ Київського університету, 2008. – 528 с.

Програмування

1. Мови програмування та їх класифiкацiя.

2. Типи даних. Стандартнi типи даних
(арифметичний та символьний).

3. Структурованi данi та їх типи. Масиви.
Приклади обробки масивiв.

4. Файли. Послiдовнi та з прямим доступом.

5. Процедури та функцiї як засоби
структуризацiї програм. Виклики

  
процедур та функцiй.

6. Первиннi оператори. Оператор
присвоєння. Структурнi оператори

   
(складенi, умовнi, циклiчнi).

7. Оператор вводу-виводу (на прикладi
конкретної мови програмування).

8. Поняття про функцiональне
програмування.

9. Поняття про структурне програмування.

10.Поняття про об'єктно-орiєнтоване
програмування.

Література

1. Себеста Р. Основные концепции языков программирования. – М., Издательский дом
«Вильямс», 2000.

2. Вирт Н. Алгоритмы + Структуры данных = Программы. – М., Мир, 1984.

Теорiя ймовiрностей та математична статистика

1. Аксiоматичне означення ймовiрностей.
Формула повної ймовiрностi

  
та формула Байеса.

2. Випадковi величини. Властивостi функцiй
розподiлу.

3. Нерiвнiсть Чебишева. Закон великих
чисел.

4. Основнi типи дискретних та неперервних
розподiлiв.

5. Центральна
гранична теорема для однаково розподiлених незалежних  

    випадкових величин.

6. Поняття випадкового процесу.
Вiнерiвський та Пуасонiвський 

   
процеси.

7. Випадкове середнє та дисперсiя.
Емпiрична функцiя розподiлу.

   
Теореми Глiвенка та Колмогорова.

8. Перевiрка статистичних гiпотез.
Критерiї Колмогорова та Пiрсона.

Література

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
– М., Наука, 1965. – 400 с.

Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування та єдиностi розв'язку
задачi Кошi диференцiального

   
рiвняння першого порядку.

2. Лiнiйнi однорiднi диференцiальнi
рiвняння n-го порядку iз сталими

   
коефiцiєнтами. Побудова загального розв'язку.

3. Знаходження частинного розв'язку
лiнiйного неоднорiдного рiвняння

   
n-го порядку за допомогою методу варіації довiльної сталої.

4. Системи лiнiйних диференцiальних
рiвнянь з сталими коефiцiєнтами

   
Знаходження загального розв'язку однорiдних систем.

5. Представлення розв'язку лiнiйних
неоднорiдних систем за допомогою

   
формули Кошi.

5. Теорiя стiйкостi. Стiйкiсть лiнiйних
стацiонарних систем. Критерій

   
Гурвiца.

6. Метод функцiй Ляпунова. Основні
означення та теореми.

Література

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2002. – 176 с.

2. Хусаінов Д.Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння. – Київ, ВПЦ Київського
університету, 2001. – 132 с.

                              

Дослідження операцій

1. Задача лiнiйного програмування. Її
властивостi.

2. Критерiй оптимальностi базисного
розв'язку задачi ЛП.

3. Двоїстi задачi лiнiйного програмування.
Теореми двоїстостi.

4. Задача опуклого програмування. Теорема
Куна-Такера.

5. Метод найшвидшого спуску.

6. Оптимальнi чистi стратегiї у матричнiй
грi. Теорема про мінімакс.

Література

1. Попов Ю.Д., Тюптя В.І., Шевченко В.І., Методи оптимізації. – Київ, Абрис, 1999.
– 217 с.

2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и
упражнениях. – М., Высшая школа, 1986. – 286 с.

Чисельнi методи

1. Методи розв'язування нелiнiйних рiвнянь
та систем.

2. Чисельнi методи розв'язування систем
лiнiйних рiвнянь.

3. Методи iнтерполювання. Множники
Лагранжа та Ермiта. Сплайни.

4. Методи чисельного iнтегрування.

5. Чисельнi методи розв'язування задачi
Кошi.

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М., Наука, 1970.
– 664 с.